拐點(diǎn)的充要條件 拐點(diǎn)的充要條件是什么
2022-04-29 天奇生活 【 字體:大 中 小 】
拐點(diǎn)的充要條件是:二階導(dǎo)數(shù)在這個(gè)點(diǎn)的左右兩側(cè)變號。二階導(dǎo)數(shù)等于0是必要條件,若三階導(dǎo)數(shù)不為0(前提存在),則必是拐點(diǎn)。三階導(dǎo)數(shù)也為0,結(jié)論不定。比如f(x)=x^4,0點(diǎn)的2 3階導(dǎo)數(shù)都是0,但0不是拐點(diǎn)。從集合的角度來說,必要條件的集合包含要證明的集合,充分條件的集合,是證明集合的子集??傊?,必要條件的集合包含的范圍大些,充分的小些。
拐點(diǎn)的定義:
拐點(diǎn),又稱反曲點(diǎn),在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn),直觀地說拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)(即曲線的凹凸分界點(diǎn))。若該曲線圖形的函數(shù)在拐點(diǎn)有二階導(dǎo)數(shù),則二階導(dǎo)數(shù)在拐點(diǎn)處異號(由正變負(fù)或由負(fù)變正)或不存在。
在生活中借指事物的發(fā)展趨勢開始改變的地方(例如:經(jīng)濟(jì)運(yùn)行出現(xiàn)回升拐點(diǎn))。
拓展:
可以按下列步驟來判斷區(qū)間I上的連續(xù)曲線y=f(x)的拐點(diǎn):
?。?)求f''(x);
?。?)令f''(x)=0,解出此方程在區(qū)間I內(nèi)的實(shí)根,并求出在區(qū)間I內(nèi)f''(x)不存在的點(diǎn);
在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn),直觀地說拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)(即連續(xù)曲線的凹弧與凸弧的分界點(diǎn))。若該曲線圖形的函數(shù)在拐點(diǎn)有二階導(dǎo)數(shù),則二階導(dǎo)數(shù)在拐點(diǎn)處異號(由正變負(fù)或由負(fù)變正)或不存在。
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