直線與圓的位置關(guān)系 直線和圓有哪三種位置關(guān)系
2021-01-18 天奇生活 【 字體:大 中 小 】
直線與圓的位置關(guān)系有三種,即相交、相切、相離。其中,直線和圓有兩個公共點,稱為“相交”,這條相交的直線叫做圓的割線。可以寫作AB與⊙O相交,d<r(d為圓心到直線的距離)。而直線和圓有且只有一公共點,稱為“相切”。寫作AB與⊙O相切,d=r。
直線和圓有哪三種位置關(guān)系
直線和圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個公共點叫做切點。直線和圓無公共點,稱相離。 寫作AB與圓O相離,d>r。
平面內(nèi),直線Ax+By+C=0與圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷方法:
1、由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B(其中B不等于0),代入x2+y2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關(guān)于x的方程。如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2個公共點,即圓與直線相交。如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1個公共點,即圓與直線相切。如果b^2-4ac<0,則圓與直線有無公共點,即圓與直線相離。
2、如果B=0,即直線為Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y軸或垂直于x軸,將x2+y2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)2+(y-b)2=r2,令y=b,求出此時的兩個x值x1、x2,并且規(guī)定x1<x2時,那么:
當(dāng)x=-C/A<x1或x=-C/A大于x2時,直線與圓相離;
當(dāng)x1<x=-C/A<x2時,直線與圓相交。
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