標(biāo)準(zhǔn)差和方差的區(qū)別 標(biāo)準(zhǔn)差和方差的區(qū)別和聯(lián)系
2022-01-06 天奇生活 【 字體:大 中 小 】
標(biāo)準(zhǔn)差和方差的概念不同,計(jì)算方法也不同。概念不同:標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根,用σ表示。標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差,或者實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差,在概率統(tǒng)計(jì)中最常使用作為統(tǒng)計(jì)分布程度上的測(cè)量依據(jù)。方差是在概率論和統(tǒng)計(jì)方差衡量隨機(jī)變量或一組數(shù)據(jù)時(shí)離散程度的度量。概率論中方差用來(lái)度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望(即均值)之間的偏離程度。統(tǒng)計(jì)中的方差(樣本方差)是每個(gè)樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)。
方差和標(biāo)準(zhǔn)差:
樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差;樣本方差的算術(shù)平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量,樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大,樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大。
數(shù)學(xué)上一般用E{[X-E(X)]^2}來(lái)度量隨機(jī)變量X與其均值E(X)的偏離程度,稱為X的方差。
定義
設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量,若E{[X-E(X)]^2}存在,則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差,記為D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2},而σ(X)=D(X)^0.5(與X有相同的量綱)稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差。
由方差的定義可以得到以下常用計(jì)算公式:
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
方差的幾個(gè)重要性質(zhì)(設(shè)一下各個(gè)方差均存在)。
?。?)設(shè)c是常數(shù),則D(c)=0。
?。?)設(shè)X是隨機(jī)變量,c是常數(shù),則有D(cX)=c^2D(X)。
?。?)設(shè)X,Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
?。?)D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數(shù)值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c。
標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation)
各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離(離均差)的平均數(shù),它是離差平方和平均后的方根。用σ表示。因此,標(biāo)準(zhǔn)差也是一種平均數(shù)
標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的,標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。
例如,A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn),A組的分?jǐn)?shù)為95、85、75、65、55、45,B組的分?jǐn)?shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數(shù)都是70,但A組的標(biāo)準(zhǔn)差為17.08分,B組的標(biāo)準(zhǔn)差為2.16分,說(shuō)明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大得多。
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