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標(biāo)準(zhǔn)差和方差的區(qū)別 標(biāo)準(zhǔn)差和方差的區(qū)別和聯(lián)系

2022-01-06 天奇生活 【 字體:

  標(biāo)準(zhǔn)差和方差的概念不同,計(jì)算方法也不同。概念不同:標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根,用σ表示。標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差,或者實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差,在概率統(tǒng)計(jì)中最常使用作為統(tǒng)計(jì)分布程度上的測(cè)量依據(jù)。方差是在概率論和統(tǒng)計(jì)方差衡量隨機(jī)變量或一組數(shù)據(jù)時(shí)離散程度的度量。概率論中方差用來(lái)度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望(即均值)之間的偏離程度。統(tǒng)計(jì)中的方差(樣本方差)是每個(gè)樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)差和方差的區(qū)別

  方差和標(biāo)準(zhǔn)差:

  樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差;樣本方差的算術(shù)平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量,樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大,樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大。

  數(shù)學(xué)上一般用E{[X-E(X)]^2}來(lái)度量隨機(jī)變量X與其均值E(X)的偏離程度,稱為X的方差。

  定義

  設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量,若E{[X-E(X)]^2}存在,則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差,記為D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2},而σ(X)=D(X)^0.5(與X有相同的量綱)稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差。

標(biāo)準(zhǔn)差和方差的區(qū)別

  由方差的定義可以得到以下常用計(jì)算公式:

  D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

  方差的幾個(gè)重要性質(zhì)(設(shè)一下各個(gè)方差均存在)。

 ?。?)設(shè)c是常數(shù),則D(c)=0。

 ?。?)設(shè)X是隨機(jī)變量,c是常數(shù),則有D(cX)=c^2D(X)。

 ?。?)設(shè)X,Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,則D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

 ?。?)D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數(shù)值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c。

標(biāo)準(zhǔn)差和方差的區(qū)別

  標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation)

  各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的距離(離均差)的平均數(shù),它是離差平方和平均后的方根。用σ表示。因此,標(biāo)準(zhǔn)差也是一種平均數(shù)

  標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的,標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。

  例如,A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn),A組的分?jǐn)?shù)為95、85、75、65、55、45,B組的分?jǐn)?shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數(shù)都是70,但A組的標(biāo)準(zhǔn)差為17.08分,B組的標(biāo)準(zhǔn)差為2.16分,說(shuō)明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大得多。

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方差的意義:它反映了一組數(shù)據(jù)與其平均值的偏離程度。概率論中方差用來(lái)度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望(即均值)之間的偏離程度。統(tǒng)計(jì)中的方差(樣本方差)是每個(gè)樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)。

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方差齊性是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中檢查不同樣本的總體方差是否相同的一種方法,基本原理是先對(duì)總體的特征作出某種假設(shè),然后通過(guò)抽樣研究的統(tǒng)計(jì)推理,對(duì)此假設(shè)應(yīng)該被拒絕還是接受作出推斷。

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Excel標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)有STDEV、STDEVA、STDEVP、STDEVPA,具體用哪一個(gè)需要根據(jù)實(shí)際情況而定:1.打開(kāi)excel文檔。2.選擇結(jié)果的位置輸入=STDEV,可以看出會(huì)彈出多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差,每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別都有標(biāo)注,根據(jù)情況選擇合適的。3.選中需要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)樣本。4.最后按鍵盤(pán)上的enter鍵就完成計(jì)算了。

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上弦月和下弦月的區(qū)別:1、月相不同。上弦月月牙的開(kāi)口朝上;下弦月月牙的開(kāi)口朝下;2、發(fā)生時(shí)間不同。上弦月出現(xiàn)在每月農(nóng)歷初八左右;下弦月出現(xiàn)在每月農(nóng)歷二十三左右;3、出現(xiàn)位置不同。上弦月出現(xiàn)在傍晚至前半夜的西邊天空,西半邊亮;下弦月出現(xiàn)在凌晨至后半夜的東邊天空,東半邊亮。
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